Question

15．若復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z₁、z₂對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)3+i和4-2i，則線段z₁z₂的中垂線的復(fù)數(shù)方程是|z-（3+i）|=|z-（4-2i）|，實(shí)數(shù)方程是x-3y-5=0．

Answer 1

分析 設(shè)出復(fù)數(shù)z，直接由復(fù)數(shù)模的幾何意義求得線段z₁z₂的中垂線的復(fù)數(shù)方程；把z=x+yi代入復(fù)數(shù)方程，然后代入模的公式展開得答案．

解答 解：設(shè)線段z₁z₂的垂直平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=x+yi（x，y∈R），
由題意可知：線段z₁z₂的中垂線的復(fù)數(shù)方程是|z-（3+i）|=|z-（4-2i）|；
由z=x+yi，|z-（3+i）|=|z-（4-2i）|，得
|（x-3）+（y-1）i|=|（x-4）+（y+2）i|，
則$\sqrt{（x-3）^{2}+（y-1）^{2}}=\sqrt{（x-4）^{2}+（y+2）^{2}}$，
整理得：x-3y-5=0．
故答案為：|z-（3+i）|=|z-（4-2i）|；x-3y-5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．