2．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為（　�。�
A．$\frac{20}{31}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{2}{3}$

分析 設(shè)這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：設(shè)這女子每天分別織布an尺，
則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．
則$\frac{{a}_{1}（{2}^{5}-1）}{2-1}$=5，解得${a}_{1}=\frac{5}{31}$．
∴a3=$\frac{5}{31}×{2}^{2}$=$\frac{20}{31}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：
（1）y=3cos（2x+$\frac{π}{3}$）；
（2）y=2sin（$\frac{π}{3}$-3x）．

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13．化簡(jiǎn)：$\sqrt{1-2sin（π-2）•cos（π-2）}$得（　�。�
A．sin2+cos2B．cos2-sin2C．sin2-cos2D．±（cos2-sin2）

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10．已知向量$\overrightarrow{p}$=（sin（x-$\frac{π}{6}$），cosx），$\overrightarrow{q}$=（cosx，cosx），若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$-$\frac{1}{4}$．
（1）求x$∈[-\frac{5π}{24}，\frac{7π}{24}]$時(shí)，函數(shù)f（x）的值域；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（A）=$\frac{1}{4}$，且a=2，求BC邊上中線的最大值．

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17．盒中裝有8個(gè)零件，其中有2個(gè)次品，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)，則恰有1個(gè)次品的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{1}{3}$

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3．太陽光線與地面的夾角為30°，一個(gè)球在地面的影子是橢圓，那么橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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10．如圖，橢圓 M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形 A BCD的面積為$32\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若 P為橢圓M上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅲ）已知N（1，0），若過點(diǎn) N的直線l交點(diǎn)Q的軌跡于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且$-\frac{18}{7}≤\overrightarrow{{N}{E}}•\overrightarrow{{N}F}≤-\frac{12}{5}$，求直線l的斜率的取值范圍．

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7．設(shè)橢圓M：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2+y2=4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知$A（-2，\sqrt{2}）$，F(xiàn)是橢圓M的下焦點(diǎn)，在橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使△AFP的周長(zhǎng)最大？若存在，請(qǐng)求出△AFP周長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)△AFP的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=-2|x|C．$y={log_3}{x^2}$D．y=x-x2

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