3．太陽(yáng)光線與地面的夾角為30°，一個(gè)球在地面的影子是橢圓，那么橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

分析 首先要弄懂橢圓產(chǎn)生的原理，根據(jù)原理來(lái)解決三角形的邊角關(guān)系，利用離心率公式求的結(jié)果．

解答 解：已知桌面上有一個(gè)球，半徑為R，太陽(yáng)光線與地面成30°角，
如圖，l1和l2是兩條與球相切的光線，分別切于點(diǎn)A和點(diǎn)C，分別與桌面交于點(diǎn)B和點(diǎn)D，則AC就是球的直徑，BD的長(zhǎng)就是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)．過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，交l2于點(diǎn)E，則BD=AE．在Rt△AEC中，因?yàn)椤螦EC=30°，所以AE=$\frac{2R}{sin30°}$，即a=$\frac{R}{sin30°}$，

又因?yàn)閎=R，所以c=$\sqrt{（\frac{R}{sin30°}）^{2}-{R}^{2}}$=$\frac{Rcos30°}{sin30°}$，
所以e=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查：橢圓產(chǎn)生的原理，a、b、c的關(guān)系式，求橢圓的離心率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的最值．

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18．過(guò)正方體三個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)截面截得一個(gè)正三棱錐，若正方體棱長(zhǎng)為a，求截得正三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若集合A={x|（x+1）（3-x）＞0}，集合B={x|1-x＞0}，則A∩B等于（　�。�
A．（1，3）B．（-∞，-1）C．（-1，3）D．（-1，1）

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2．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為（　�。�
A．$\frac{20}{31}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{2}{3}$

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8．已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸長(zhǎng)為2，定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P在已知橢圓上，動(dòng)點(diǎn)Q滿足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|MN|最小時(shí)，求△AMN的面積．

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15．函數(shù) f（x）=ex+a，g（x）=|ln（-x）|，若x1，x2都滿足f（x）=g（x），則（　�。�
A．x1•x2＞eB．1＜x1•x2＜eC．0＜x1x2＜$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{e}＜{x_1}{x_2}$＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過(guò)左焦點(diǎn)F1（-1，0）的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長(zhǎng)為8；過(guò)點(diǎn)P（4，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍；
（Ⅲ）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知：sin（$\frac{π}{2}$+θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），則sinθcosθ+cos2θ=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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