15．設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|=3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 由題意知，OM是三角形PF1F2的中位線，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由橢圓的定義求出|PF1|的值．

解答 解：如圖，

則OM是三角形PF1F2的中位線，
∵|OM|=3，∴|PF2|=6，
又|PF1|+|PF2|=2a=10，
∴|PF1|=4，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷OM是三角形PF1F2的中位線是解題的關(guān)鍵，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓C1上，過點(diǎn)A的直線L與拋物線C2：x2=4y交于B，C兩點(diǎn)，拋物線C2在點(diǎn)B，C處的切線分別為l1，l2，且l1與l2交于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）是否存在滿足|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|$+|\overrightarrow{P{F}_{2}}|$=|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|$+|\overrightarrow{A{F}_{2}}|$的點(diǎn)P，若存在，指出這樣的點(diǎn)P有幾個（不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），設(shè)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，若f（-1）=0，且對任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，求F（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x2+x+1＞0}，則M∩N是（　�。�
A．（-3，1）B．RC．（-1，3）D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{b-1}$的最小值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-ax，（其中a為實(shí)數(shù)，且a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）關(guān)于x方程f（x）-a=0在[-1，1]上是否有兩個不等實(shí)根？若有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若沒有，請說明理由；
（3）若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=（1+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$）an+$\frac{1}{{2}^{n}}$，n∈N*，證明：對于任意的正整數(shù)n，都有an＜e2，其中無理數(shù)e=2.71828．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．釣魚島及其附近海域自古以來就是中國人民進(jìn)行捕魚、避風(fēng)、休息的場所，被譽(yù)為深海中的翡翠．某學(xué)校就釣魚島有關(guān)常識隨機(jī)抽取了16名學(xué)生進(jìn)行測試，用“10分制”以莖葉圖方式記錄了他們對釣魚島的了解程度，分?jǐn)?shù)以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉．
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若所得分?jǐn)?shù)不低于9.5分，則稱該學(xué)生對釣魚島“非常了解”．求從這16人中隨機(jī)選取3人，求至多有1人“非常了解”的概率；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該所學(xué)校學(xué)生的總體數(shù)據(jù)，若從該所學(xué)校（人數(shù)可視為很多）任選3人，記ξ表示抽到“非常了解”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．國務(wù)院召開青少年校園足球工作電視電話會議，提出教育部將主導(dǎo)校園足球“足球進(jìn)校園”活動．某市教育部門未了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，在某學(xué)校該校50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
 喜歡足球不喜歡足球合計
男生20525
女生101525
合計302050
（Ⅰ）按性別用分層抽樣的方法在喜歡足球的學(xué)生中抽取6人，求這6人中男生的人數(shù)；
（Ⅱ）在上述抽取的6人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步調(diào)查，求恰有1名女生的概率；
（Ⅲ）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)系？
下面的臨界值表供參考：
 P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)，若$f（{ln\frac{n}{m}}）$+$f（{ln\frac{m}{n}}）$-2f（1）＞0，則$\frac{{{m^2}+{n^2}}}{mn}$的取值范圍是（　�。�
A．（e，+∞）B．[2，e）C．$（{e+\frac{1}{e}，+∞}）$D．$[{2，e+\frac{1}{e}}）$

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