Question

12．已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)滿足f′（x）+1＜0，則不等式f（x²）＜-x²+1的解集為（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，1）
• D． （-1，1 ）

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)滿足f′（x）+1＜0，討論導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，再得到不等式，解得即可．

解答 解：根據(jù)f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)滿足f′（x）+1＜0，討論導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為：
①當(dāng)f′（x）+1＜0時得到函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
即當(dāng)x²＜1時，得到f（x²）＞f（1）=0即-x²+1＞0，解得x²＜1，即-1＜x＜1
②當(dāng)-1＜f′（x）＜0時得到函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
即當(dāng)x²＞1時，得到f（x²）＞f（1）=0即-x²+1＞0，解得x²＜1，矛盾；
綜上，不等式f（x²）＜-x²+1的解集為（-1，1），
故選：D

點評 考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，會利用函數(shù)的單調(diào)性解決實際問題的能力