Question

4．已知函數(shù)f（x）=x²+x+a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≥3；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解不等式x²+x+1≥3即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≥-x²-x+3恒成立，設(shè)g（x）=-x²-x+3，求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．

解答 解：（1）由題意，x²+x+1≥3，即x²+x-2≥0，
∴（x+2）（x-1）≥0，
解得：x≥1，或x≤-2，
∴不等式的解集為{x|x≥1，或x≤-2}；
（2）由題意x²+x+a≥3，即a≥-x²-x+3恒成立，
設(shè)g（x）=-x²-x+3，
則g（x）的最大值為g（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{13}{4}$，
∴a≥$\frac{13}{4}$．

點評 本題考查了解不等式問題，考查函數(shù)恒成立問題以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．