Question

15．若2^a=10³，0.2^b=10³，則$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)定義得$a=lo{g}_{2}1{0}^{3}$，$b=lo{g}_{0.2}1{0}^{3}$，由此利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式能求出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$．

解答 解：∵2^a=10³，0.2^b=10³，
∴$a=lo{g}_{2}1{0}^{3}$，$b=lo{g}_{0.2}1{0}^{3}$，
∴$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$=log₁₀₀₀2-log₁₀₀₀0.2=log₁₀₀₀10=$\frac{lg10}{lg1000}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．