一質點的移動方式,如圖所示,在第1分鐘,它從原點移動到點(1,0),接下來它便依圖上所示的方向,在x,y軸的正向前進或后退,每1分鐘只走1單位且平行其中一軸,則2013分鐘結束之時,質點的位置坐標是
 
考點:歸納推理
專題:計算題,推理和證明
分析:歸納走到(n,n)處時,移動的長度單位及方向.
解答: 解:質點到達(1,1)處,走過的長度單位是2,方向向左;
質點到達(2,2)處,走過的長度單位是6=2+4,方向向下;
質點到達(3,3)處,走過的長度單位是12=2+4+6,方向向左;
質點到達(4,4)處,走過的長度單位是20=2+4+6+8,方向向下;

猜想:質點到達(n,n)處,走過的長度單位是2+4+6+…+2n=n(n+1),
且n為偶數(shù)時運動方向與y軸正半軸方向相反,n為奇數(shù)時運動方向與x軸正半軸方向相反.
所以2013秒后是指質點到達(44,44)后,繼續(xù)前進了33個單位,
由圖中規(guī)律可得向下前進了20個單位,即質點位置是(44,11).
故答案為:(44,11).
點評:本題考查了學生的閱讀理解能力、歸納推理能力,解決本題的關鍵是讀懂題意,并總結出一定的規(guī)律,這是高考的常考點.
練習冊系列答案
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,則z=2x+y的最大值為
 

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若x,y滿足約束條件
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
x+y-m≥0
,且z=x-y的最大值為2,則m=
 

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