Question

若x，y滿(mǎn)足約束條件

x-2y+4≥0 2x-y-4≤0 x+y-m≥0

，且z=x-y的最大值為2，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)約束條件

x-2y+4≥0 2x-y-4≤0 x+y-m≥0

畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x-y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最小值即可．

解答： 解：畫(huà)出

x-2y+4≥0 2x-y-4≤0 x+y-m≥0

可行域（如下圖），由目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為2，結(jié)合由圖可知，
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)

x-2y+4=0 x+y-m=0

的交點(diǎn)A（2，0）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值2，所以
2+0-m=0，
所以m=2
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．