19．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則a+c的最小值是（　�。�
A．2B．4$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{2}$

分析 由題意可知，二次函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸或x軸上方，即a＞0，△=0，推出ac的范圍，進(jìn)而利用均值不等式求出a+c的最小值．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1，
∴a+c≥2$\sqrt{ac}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=1時(shí)取等號．
故選：A．

點(diǎn)評 利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，對不符合基本不等式形式的應(yīng)首先變形，然后必須滿足三個(gè)條件：一正、二定、三相等．同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在一項(xiàng)田徑比賽中，A、B、C三人的奪冠呼聲最高，觀眾甲說：“我認(rèn)為冠軍不會是A，也不會是B．”乙說：“我覺得冠軍不會是A，冠軍會是C．”丙說：“我認(rèn)為冠軍不會是C，而是A．”比賽結(jié)果出來后，發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三人中有一人的兩個(gè)判斷都對，一人的兩個(gè)判斷都錯，還有一人的兩個(gè)判斷一對一錯，根據(jù)以上情況可判斷冠軍是A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=ax2+2$\sqrt{x}$-3lnx在x=1處取得極值，則a等于（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（x+1）2+aln（x+2）+b（a∈R，b∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且極小值恒小于零，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+b）有極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，則關(guān)于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為線段A1B上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（　�。�
①三棱錐M-DCC1的體積為定值    ②DC1⊥D1M
③∠AMD1的最大值為90°   ④AM+MD1的最小值為2．
A．①②B．①②③C．③④D．②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a1=1，若a2，a4，a8構(gòu)成等比數(shù)列，則a2016=2016．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-ex，g（x）=2ax+a，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）求證：f（x）≥0；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）=g（x0），求a的取值范圍；
（3）若對任意的x∈（-∞，-1），f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜1}，則A∪B=（　�。�
A．（-∞，2）B．（-∞，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案