【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程有三個互不相同的根0,,,其中.
①是否存在實(shí)數(shù),使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
②若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)①實(shí)數(shù)不存在;②.
【解析】分析:(1)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2) ①根據(jù)已知得到,,,再化簡得到. ②對t分類討論,求,再解
,即得t的取值范圍.
詳解:(1)當(dāng)時,,
令,得或,
所以的單調(diào)增區(qū)間為和;
令,得,
所以的單調(diào)減區(qū)間為.
(2)①由題意知,是方程的兩個實(shí)根,
所以,得.
且,,,
由成立得,,
化簡得,
代入得,即,
解得,因?yàn)?/span>,所以這樣的實(shí)數(shù)不存在.
②因?yàn)閷θ我獾?/span>,恒成立.
由,,且,
1.當(dāng)時,有,所以對,,
所以,解得.
所以.
2.當(dāng)時,有,
,其判別式.
由,得或,
此時存在極大值點(diǎn),且.
由題得,
將代入化簡得,解得.
因此.
綜上,的取值范圍是.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知 ,sinA= . (Ⅰ)求sinC的值;
(II)設(shè)D為AC的中點(diǎn),若△ABC的面積為8 ,求BD的長.
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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次.得到甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖.
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,對預(yù)賽成績的平均值和方差進(jìn)行分析,你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績更穩(wěn)定?請說明理由;
(2)求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績中,從不小于80分的成績中隨機(jī)抽取2個成績,列出所有結(jié)果,并求抽出的2個成績均大于85分的概率.
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【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)中,奇數(shù)項(xiàng)的和為56,偶數(shù)項(xiàng)的和為48,且(其中).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,,…,,…是一個等比數(shù)列,其中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若存在實(shí)數(shù),,使得對任意恒成立,求的最小值.
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【題目】已知,則_____.
【答案】
【解析】
分子分母同時除以,把目標(biāo)式轉(zhuǎn)為的表達(dá)式,代入可求.
,則
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角函數(shù)的化簡求值,常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式, 形如等類型可進(jìn)行弦化切;(2)“1”的靈活代換和的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】如圖,正方體的棱長為1,為中點(diǎn),連接,則異面直線和所成角的余弦值為_____.
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【題目】若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=﹣f(x),且當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2﹣x2 , 則方程f(x)=sin|x|在[﹣3π,3π]內(nèi)根的個數(shù)是 .
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【題目】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下:共有項(xiàng),其中項(xiàng)為0,項(xiàng)為1,且對任意,,,…,中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有( )
A. 14個 B. 13個 C. 15個 D. 12個
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【題目】若函數(shù),關(guān)于x的方程有3個不同的實(shí)數(shù)根,則( 。
A. b<﹣2且c>0B. b>﹣2且c<0C. b=﹣2且c=0D. b>﹣2且c=0
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(1)求直方圖中的值;
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