【題目】東莞某家具生產(chǎn)廠家根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅共120張，且書桌至少生產(chǎn)20張．已知生產(chǎn)這些家具每張所需工時和每張產(chǎn)值如表：

家具名稱

書桌

書柜

電腦椅

工 時

產(chǎn)值（千元）

4

3

2

問每周應(yīng)生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅各多少張，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

【答案】解：設(shè)每周生產(chǎn)書桌x張、書柜y張，則生產(chǎn)電腦椅120﹣x﹣y張，產(chǎn)值為z千元，
則依題意得z=4x+3y+2（120﹣x﹣y）=2x+y+240，
由題意得x，y滿足 ，
即 ，
畫出可行域如圖所示．
解方程組 ，得 ，即M（20，60）．
做出直線l0：2x+y=0，
平移l0過點M（20，60）時，目標(biāo)函數(shù)有最大值，zmax=2×20+60+240=340（千元）．
答：每周應(yīng)生產(chǎn)書桌20張，書柜60張，電腦椅40張，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是340千元．

【解析】設(shè)每周生產(chǎn)書桌x張、書柜y張，則生產(chǎn)電腦椅120﹣x﹣y張，產(chǎn)值為z千元，由題意列出關(guān)于x，y的不等式組，再求出線性目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y+2（120﹣x﹣y）=2x+y+240，
由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx在x=1處取得極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）對于任意的x∈（0，+∞）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，正三棱錐A﹣BCD的側(cè)棱長為2，底面BCD的邊長為2 ，E，分別為BC，BD的中點，則三棱錐A﹣BEF的外接球的半徑R= ， 內(nèi)切球半徑r= ．

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【題目】設(shè)A，B是非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射，設(shè)f：x→ 是從集合A到集合B的一個映射．①若A={0，1，2}，則A∩B=；②若B={1，2}，則A∩B= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2 + sin cos ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[ ，π]，求f（x）的最大值與最小值．

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【題目】已知橢圓E： 過點 ，離心率為 ，點F1 ， F2分別為其左、右焦點．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點P，Q，且 ？若存在，求出該圓的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知命題p：x∈R，ax2+ax+1＞0及命題q：x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的兩個零點分別為1和2．
（1）求m、n的值；
（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范圍．
（3）令 ，若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零點，求實數(shù)r的取值范圍．

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