【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2 + sin cos . (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若x∈[ ,π],求f(x)的最大值與最小值.

【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=sin2 + sin cos

= + sinx

= sinx﹣ cosx+

=sin(x﹣ )+ ,

由T= =2π,

知f(x)的最小正周期是2π;

(Ⅱ)由f(x)=sin(x﹣ )+ ,

且x∈[ ,π],

≤x﹣ ,

≤sin(x﹣ )≤1,

∴1≤sin(x﹣ )+ ,

∴當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最大值 ,

x=π時(shí),f(x)取得最小值1.


【解析】(Ⅰ)化函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù),由T= 求出f(x)的最小正周期;(Ⅱ)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),求出f(x)在x∈[ ,π]上的最大值與最小值.

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A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4

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(II) 設(shè)f(x)=2x+m﹣1是定義在[﹣1,2]上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(III) 設(shè)f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3,若f(x)不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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家具名稱

書桌

書柜

電腦椅

時(shí)

產(chǎn)值(千元)

4

3

2

問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅各多少?gòu),才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)

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A.
B.1
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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