【題目】如圖，正三棱錐A﹣BCD的側(cè)棱長為2，底面BCD的邊長為2 ，E，分別為BC，BD的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣BEF的外接球的半徑R= ， 內(nèi)切球半徑r= ．

【答案】1；2﹣
【解析】解：設(shè)三棱錐A﹣BEF的外接球的球心為O，則O在平面BEF上的射影O′為△BEF的中心，
∴BO′= × =
∵A到平面BCD的距離為 = ，
∴三棱錐A﹣BEF的外接球的半徑R= =1，
三棱錐A﹣BEF的體積V= = ，
又S= +2× + =2+ ，
∴ = （2+ ）r，
∴r=2﹣ ．
所以答案是：1，2﹣ ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)，掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）+t（其中A＞0， ）的圖象時(shí)，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．

x

ωx+

0

π

2π

f（x）

2

6

2

﹣2

2


（1）請將表格補(bǔ)充完整，并寫出f（x）的解析式．
（2）若 ，求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積S△ABC= ，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

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【題目】對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”． （I） 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（II） 設(shè)f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（III） 設(shè)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=33，sinB= ，cos∠ADC= ，求AD．

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【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3）．
（1）若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；
（2）若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k= 的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東莞某家具生產(chǎn)廠家根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅共120張，且書桌至少生產(chǎn)20張．已知生產(chǎn)這些家具每張所需工時(shí)和每張產(chǎn)值如表：

家具名稱

書桌

書柜

電腦椅

工 時(shí)

產(chǎn)值（千元）

4

3

2

問每周應(yīng)生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅各多少張，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

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【題目】若函數(shù)f（x）=x3﹣3a2x+1的圖像與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 ．

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