Question

8．已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}$=1，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． y=±2x
• B． $y=±\sqrt{2}x$
• C． $y=±\frac{1}{2}x$
• D． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$

Answer 1

分析 由雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，求得雙曲線的a，b，即可得到所求漸近線方程．

解答 解：由雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
可得漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}$=1的a=$\sqrt{2}$，b=2，
可得漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的方程和漸近線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．