Question

20．下列敘述中正確的是（　�。�

• A． 若a，b，c∈R，則“ax²+bx+c≥0”的充分條件是“b²-4ac≤0”
• B． 若a，b，c∈R，則“ab²＞cb²”的充要條件是“a＞c”
• C． “直線a∥b”是“直線a⊥平面α，直線b⊥平面α”的必要條件
• D． b²=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件

Answer 1

分析 A．“b²-4ac≤0”是“ax²+bx+c≥0”既不是充分條件又不是必要條件，與a的取值有關系；
B．“ab²＞cb²”推不出“a＞c”，b=0時不成立；
C．由“直線a⊥平面α，直線b⊥平面α”利用線面垂直的性質定理可得：a∥b，反之不成立；
D．由a，b，c成等比數(shù)列可得：b²=ac，反之不成立，例如a=b=0時．

解答 解：A．a(chǎn)，b，c∈R，則“b²-4ac≤0”是“ax²+bx+c≥0”既不是充分條件又不是必要條件，與a的取值有關系；
B．a(chǎn)，b，c∈R，則“ab²＞cb²”推不出“a＞c”，b=0時不成立，因此是假命題；
C．由“直線a⊥平面α，直線b⊥平面α”⇒a∥b，反之不成立，因此“直線a∥b”是“直線a⊥平面α，直線b⊥平面α”的必要條件，是真命題；
D．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列⇒b²=ac，反之不成立，例如a=b=0時．
故選：C．

點評 本題考查了一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關系、簡易邏輯的判定方法、等比數(shù)列的定義、線面垂直的性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．