19．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-2）在區(qū)間（-3，-2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（-3，-2）上恒小于等于0列式求出a的取值范圍即可．

解答 解：由f（x）=（x2+ax-2）ex，得
f′（x）=[x2+（a+2）x+a-2]ex，
令g（x）=x2+（a+2）x+a-2，
因為△=（a+2）2-4（a-2）=a2+12＞0，
所以g（x）有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，不妨設x1＞x2，
要使f（x）在[-3，-2]上單調(diào)遞減，
必須滿足$\left\{\begin{array}{l}{g（-3）≤0}\\{g（-2）≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{9-3（a+2）+a-2≤0}\\{4-2（a+2）+a-2≤0}\end{array}\right.$，
解得：a≥$\frac{1}{2}$，
故答案為：[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，訓練了方程的根與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2，a4，a8成等比數(shù)列，若ak=a1+a2+a3+…+a7，則k等于28．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如果關(guān)于x的方程log2（x-a）=log2$\sqrt{4-{x}^{2}}$有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}（x≥0）}\\{-{x}^{2}+x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，若方程f（x）-ax=1有三個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=2cos（2x+α）是偶函數(shù)，且在[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$3，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，c=（$\frac{1}{3}$）2，則下列正確的是（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)F（x）=lnx，f（x）=$\frac{1}{2}$x2+a，a為常數(shù)，直線l與函數(shù)F（x）和f（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)F（x）的圖象的切點的橫坐標是1
（Ⅰ）求直線l的方程和a的值；
（Ⅱ）求證：F（x）≤f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖AB是半圓的直徑，C是圓上一點，CH⊥AB于點H，CD是圓的切線，F(xiàn)是AC上一點，DF=DC，延長DF交AB于E．
（Ⅰ）求證：DE∥CH；
（Ⅱ）求證：AD2-DF2=AE•AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，n∈*，若a1=1，Sn-1+Sn=3n2+2（n≥2）則S101的值為（　　）
A．15601B．15599C．15449D．15451

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