8．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），則cosθ-sinθ=$-\frac{\sqrt{17}}{3}$．

分析 利用平方關(guān)系可得求解．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，
∴（sinθ+cosθ）2=$\frac{1}{9}$
∴2sinθcosθ=$-\frac{8}{9}$＜0
∵θ∈（0，π），
∴θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
則sinθ＞0，cosθ＜0
那么：cosθ-sinθ＜0．
∴（cosθ-sinθ）2=（sinθ+cosθ）2-4sinθcosθ=$\frac{1}{9}+\frac{16}{9}$=$\frac{17}{9}$．
∴cosθ-sinθ=$-\frac{\sqrt{17}}{3}$．
故答案為：$-\frac{\sqrt{17}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，平方的利用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積是（　�。�
A．$\frac{128}{3}$B．$\frac{32}{3}$C．$\frac{64}{3}$D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如表所示（表中下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍），則第9行中的第6個(gè)數(shù)是（　�。�
第1行1
第2行2    3
第3行4    5    6    7
……
A．132B．261C．262D．517

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，$\frac{π}{6}$）的位置，可按如下規(guī)則確定（　　）
A．作射線OP，使∠xOP=$\frac{π}{6}$，再在射線OP上取點(diǎn)M，使|OM|=2
B．作射線OP，使∠xOP=$\frac{7π}{6}$，再在射線OP上取點(diǎn)M，使|OM|=2
C．作射線OP，使∠xOP=$\frac{7π}{6}$，再在射線OP上反向延長線取點(diǎn)M，使|OM|=2
D．作射線OP，使∠xOP=-$\frac{π}{6}$，再在射線OP的上取點(diǎn)M，使|OM|=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列推理是演繹推理的是（　　）
A．由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的面積S=πab
B．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電
C．猜想數(shù)列$\frac{1}{1•2}$，$\frac{1}{2•3}$，$\frac{1}{3•4}$的通項(xiàng)公式為an=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*）
D．半徑為r的圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若函數(shù)y=f（2x-1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則函數(shù)y=f-1（2x-1）的反函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)為（1，$\frac{3}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．${（{x-\frac{1}{x}}）^9}$的展開式中x3的系數(shù)為（　　）
A．-36B．36C．-84D．84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知復(fù)數(shù)z=1-i，則1+z2=（　�。�
A．2B．1-2C．2iD．1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求$f（1）、f（{\frac{1}{9}}）$的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（3）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案