【題目】已知函數(shù)。

（I）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若函數(shù)有兩個極值點且，求證

【答案】（I）（Ⅱ）見證明

【解析】

（I）求得函數(shù)的導數(shù)，把函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，轉化為在上恒成立，即可求解．

（II）求得，把函數(shù)有兩個極值點，轉化為在內(nèi)有兩根，設，根據(jù)二次函數(shù)的性質求得，同時利用韋達定理，化簡得，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．

（I）由題意，函數(shù)，則，

又函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，故在上恒成立，

即在上恒成立，故在上恒成立，

設，，則

故實數(shù)的取值范圍為；

（II）易知，

依題意可知在內(nèi)有兩根，且，

設，則有，

又，

由根與系數(shù)關系有，

故，

令，

則有，，

又，，故存在唯一，使得

易知當時有，當時有，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，，故對，均有，

故在上單調(diào)遞減，又，，故，

即，命題得證．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數(shù)滿足不等式；

命題q：關于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程是.

（1）若直線與圓有公共點，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，過點且與直線平行的直線交圓于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)與溫度有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度/℃

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)/個

6

11

20

27

57

77

(1)若用線性回歸模型，求關于的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(2)若用非線性回歸模型求關的回歸方程為 且相關指數(shù)

( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為，，相關指數(shù)．

。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：恒成立，則稱此直線的“隔離直線”，已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，有下列命題：

①內(nèi)單調(diào)遞增；

②之間存在“隔離直線”，且b的最小值為；

③之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是；

④之間存在唯一的“隔離直線”．

其中真命題的序號為__________．(請?zhí)顚懻_命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知橢圓的焦距為，以橢圓C的右頂點A為圓心的圓與直線相交于P，Q兩點，且．

(I)求橢圓C的標準方程和圓A的方程。

(II)不過原點的直線l與橢圓C交于M，N兩點，已知直線OM，l，ON的斜率成等比數(shù)列，記以線段OM，線段ON為直徑的圓的面積分別為的值是否為定值?若是，求出此值：若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若函數(shù)的值域為，求的取值范圍；

（3）若關于的方程的解集中恰好只有一個元素，求的取值范圍.

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【題目】要了解全校學生的體重情況，請你設計一個調(diào)查方案，并實施調(diào)查，完成一份統(tǒng)計調(diào)查分析報告

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【題目】已知函數(shù) （為常數(shù)）

（Ⅰ）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個極值點，且，求的最大值．

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