【題目】己知橢圓的焦距為,以橢圓C的右頂點A為圓心的圓與直線相交于PQ兩點,且

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程。

(II)不過原點的直線l與橢圓C交于MN兩點,已知直線OM,lON的斜率成等比數(shù)列,記以線段OM,線段ON為直徑的圓的面積分別為的值是否為定值?若是,求出此值:若不是,說明理由.

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)答案見解析.

【解析】

分析:(1)設(shè)的中點,連接,則 ,所以 ,又,所以,從而易得關(guān)于a,b的方程組,即可得到所求橢圓方程和圓的方程.

(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+m,代入橢圓方程,消去y,根據(jù)k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列,求出k,進(jìn)而表示出,即可得出結(jié)論.

詳解:(1)如圖,設(shè)的中點,連接,則 ,

因為,即 ,所以 ,

,所以,所以 ,所以

由已知得,所以

橢圓的方程為,

,

所以,所以,所以

所以圓的方程為

(2)設(shè)直線的方程為,

,得,

所以,由題設(shè)知 ,

,

為定值,該定值為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機是人們必不可少的工具,極大地方便了人們的生活、工作、學(xué)習(xí),現(xiàn)代社會的衣食住行都離不開它.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)各品牌手機的線下銷售情況,將數(shù)據(jù)整理得如下表格:

品牌

其他

銷售比

每臺利潤(元)

100

80

85

1000

70

200

該地區(qū)某商場岀售各種品牌手機,以各品牌手機的銷售比作為各品牌手機的售出概率.

1)此商場有一個優(yōu)惠活動,每天抽取一個數(shù)字,且),規(guī)定若當(dāng)天賣出的第臺手機恰好是當(dāng)天賣出的第一臺手機時,則此手機可以打5.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05,求的最小值;(,

2)此商場中一個手機專賣店只出售兩種品牌的手機,品牌手機的售出概率之比為,若此專賣店一天中賣出3臺手機,其中手機臺,求的分布列及此專賣店當(dāng)天所獲利潤的期望值.

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【題目】給出下列4個結(jié)論:

①函數(shù)與函數(shù)的定義域相同,②函數(shù)為常數(shù))圖像可由的圖像平移得到,③函數(shù)是奇函數(shù)且是偶函數(shù),④若冪函數(shù)是奇函數(shù),則是定義域上的增函數(shù),其中正確的結(jié)論的序號是_________(將所有正確結(jié)論的序號都填上)

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【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(II)若函數(shù)有兩個極值點,求證

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【題目】某地區(qū)為調(diào)查新生嬰兒健康狀況,隨機抽取6名8個月齡嬰兒稱量體重(單位:千克),稱量結(jié)果分別為6,8,9,9,9.5,10.已知8個月齡嬰兒體重超過7.2千克,不超過9.8千克為“標(biāo)準(zhǔn)體重”,否則為“不標(biāo)準(zhǔn)體重”.

(1)根據(jù)樣本估計總體思想,將頻率視為概率,若從該地區(qū)全部8個月齡嬰兒中任取3名進(jìn)行稱重,則至少有2名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率是多少?

(2)從抽取的6名嬰兒中,隨機選取4名,設(shè)X表示抽到的“標(biāo)準(zhǔn)體重”人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)判斷函數(shù)能否有3個零點?若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由.

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【題目】在四棱錐中, 平面, , , , , 的中點, 在線段上,且滿足.

(1)求證: 平面

(2)求二面角的余弦值;

(3)在線段上是否存在點,使得與平面所成角的余弦值是,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點,與拋物線相交于、兩點,且.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)過點的兩條直線、分別交拋物線于點、,線段的中點分別為、.如果直線的傾斜角互余,求證:直線經(jīng)過一定點.

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