Question

已知實(shí)系數(shù)二次函數(shù)f（x）和g（x）的圖象均是開口向上的拋物線，且f（x）和g（x）均有兩個不同的零點(diǎn)．則“f（x）和g（x）恰有一個共同的零點(diǎn)”是“f（x）+g（x）有兩個不同的零點(diǎn)”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x（x-1），有兩個不同的零點(diǎn)x=0和x=1，g（x）=x（x+1）有兩個不同的零點(diǎn)x=0和x=-1，
則f（x）和g（x）恰有一個共同的零點(diǎn)x=0，但f（x）+g（x）=2x²，有兩個相同的零點(diǎn)，∴充分性不成立．
若f（x）+g（x）=2x（x-1），則滿足有兩個不同的零點(diǎn)x=0和x=1，但當(dāng)f（x）=x（x-1），g（x）=x（x-1）時，f（x）和g（x）恰有2個共同的零點(diǎn)，
∴f（x）和g（x）恰有一個共同的零點(diǎn)，不正確，∴必要性不成立．
即“f（x）和g（x）恰有一個共同的零點(diǎn)”是“f（x）+g（x）有兩個不同的零點(diǎn)”的既不充分也不必要條件，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，本題可以使用特殊值法進(jìn)行判斷．