18．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（$\sqrt{3}$，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=x+2與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

分析 （1）確定雙曲線的幾何量，即可求雙曲線C的方程；
（2）由直線與雙曲線聯(lián)立得2x2+12x+15=0，解得x=-3±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，利用弦長公式，即可求弦長|AB|．

解答 解：（1）由已知得a=$\sqrt{3}$，c=2，再由c2=a2+b2，得b2=1，
所以雙曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1．
（2）由直線與雙曲線聯(lián)立得2x2+12x+15=0，解得x=-3±$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
∴|AB|=$\sqrt{1+1}•\sqrt{6}$=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計(jì)算下列梯形的面積，上底為a，下底為b，高為h，請(qǐng)寫出該問題的算法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．比較$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$與（$\frac{a+b}{2}$）2的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（-4）=f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（　　）
A．（-4，-1）∪（1，4）B．（-∞，-4）∪（-1，1）∪（4，+∞）C．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）D．（-4，-1）∪（0，1）∪（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{a-i}$（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線x+2y=0上，則a=（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)T到點(diǎn)A（-4，0），B（-1，0）的距離比為2．
（1）求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程Γ；
（2）已知點(diǎn)P是直線l：y=x與曲線Γ在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，過點(diǎn)P引兩條直線分別交曲線Γ于Q，R，且直線PQ，PR的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線QR的斜率是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=8，an+1-an=n（n∈N*），則$\frac{a_n}{n}$取最小值時(shí)n=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在其上為增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，不等式f（x）+f（x-2）＜3的解集是{x|2＜x＜4}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案