關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:先對關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有解分有一解和有兩解兩種情況討論,再對每一種情況分別求對應(yīng)的m的取值范圍,最后綜合即可.
解答:解:設(shè)f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈[0,2].
(1)f(x)=0在區(qū)間[0,2]上有一解.
∵f(0)=1>0,∴應(yīng)有f(2)≤0?m≤-
3
2

(2)f(x)=0在區(qū)間[0,2]上有兩解,則
△≥0
?
 
(m-1)2-4≥0
?
 
m≥3或m≤-1
0≤-
m-1
2
≤2
?
 
-3≤m≤1
f(2)≥0
?
 
4+(m-1)×2+1≥0
?
 
m≥-
3
2

∴-
3
2
≤m≤-1.
由(1)(2)知:m≤-1.
點(diǎn)評:本題考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系.分類討論,就是對問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),我們就對研究的對象進(jìn)行分類,然后對每一類分別研究,得出每一類的結(jié)論,最后綜合各類的結(jié)果得到整個(gè)問題的解答,實(shí)質(zhì)上分類討論是“化整為零,各個(gè)擊破,再積零為整”的策略.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有兩不同解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[-
3
2
,-1)
,
[-
3
2
,-1)
,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(Ⅰ)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m 的取值范圍.
(Ⅱ)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知條件p:“函數(shù)g(x)=logm(x-1)為減函數(shù);條件q:關(guān)于x的二次方程
x
2
 
-2x+m=0
有解,則p是q的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負(fù)根,則m∈
(-∞,-
1
2
(-∞,-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在區(qū)間[-1,1]上任取兩數(shù)a、b,則使關(guān)于x的二次方程x2+2
a2+b2
x+1=0
的兩根都是實(shí)數(shù)的概率為( 。
A、
π-2
2
B、
π
4
C、
4-π
4
D、
1
2

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