【題目】設(shè)a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．

【答案】證明：方法一、由a2+b2≥2ab，
a2+c2≥2acb2+c2≥2bc，
相加可得：2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，
所以a2+b2+c2≥ab+ac+bc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號）；
方法二、由a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]≥0，
則a2+b2+c2≥ab+ac+bc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號）．
【解析】方法一、運用重要不等式a2+b2≥2ab，累加即可得證；
方法二、運用作差比較法，由完全平方式非負(fù)，即可得證．
【考點精析】關(guān)于本題考查的不等式的證明，需要了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=logax
B.y=x3+x
C.y=3x
D.y=﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點；
②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于點F，且點F在CE上．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求三棱錐C﹣ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)， ＋1．

（1）若，曲線y＝f（x）與在x＝0處有相同的切線，求b；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若對任意恒成立，求b的取值區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，其中，若銳角滿足，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其對稱軸為y軸（其中b，c為常數(shù)） （Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=f（x）﹣2，若函數(shù)g（x）有兩個不同的零點，求實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）求證：不等式f（c2+1）＞f（c）對任意c∈R成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD，BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2＝EF·EC.

(1)求證：∠P＝∠EDF；

(2)求證：CE·EB＝EF·EP；

(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．

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