分析 由正弦定理得出a+b=$\sqrt{2}c$,結(jié)合周長(zhǎng)得出c和a+b,根據(jù)面積公式得出ab,利用余弦定理計(jì)算cosC.
解答 解:∵$sinA+sinB=\sqrt{2}sinC$,∴a+b=$\sqrt{2}c$.
∵a+b+c=$\sqrt{2}+1$,∴$\sqrt{2}c+c=\sqrt{2}+1$,解得c=1.∴a+b=$\sqrt{2}$.
∵S=$\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{6}sinC$,∴ab=$\frac{1}{3}$.
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{(a+b)^{2}-2ab-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$.
∴C=$\frac{π}{3}$.
故答案為$\frac{π}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理在解三角形的應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | p是真命題且q是假命題 | B. | p是真命題且q是真命題 | ||
C. | p是假命題且q是真命題 | D. | p是真命題且q是假命題 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | t | D. | 2t |
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A. | $\frac{2}{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 2 |
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