12.已知△ABC的周長(zhǎng)為$\sqrt{2}+1$,面積為$\frac{1}{6}sinC$,且$sinA+sinB=\sqrt{2}sinC$,則角C的值為$\frac{π}{3}$.

分析 由正弦定理得出a+b=$\sqrt{2}c$,結(jié)合周長(zhǎng)得出c和a+b,根據(jù)面積公式得出ab,利用余弦定理計(jì)算cosC.

解答 解:∵$sinA+sinB=\sqrt{2}sinC$,∴a+b=$\sqrt{2}c$.
∵a+b+c=$\sqrt{2}+1$,∴$\sqrt{2}c+c=\sqrt{2}+1$,解得c=1.∴a+b=$\sqrt{2}$.
∵S=$\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{6}sinC$,∴ab=$\frac{1}{3}$.
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{(a+b)^{2}-2ab-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$.
∴C=$\frac{π}{3}$.
故答案為$\frac{π}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理在解三角形的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.給出下列四個(gè)結(jié)論:
①已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是a=-3b;
②若命題p:?x0∈[1,+∞),x${\;}_{0}^{2}$-x0-1<0,則¬p:?x∈(-∞,1),x2-x-1≥0;
③函數(shù)f(x)=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{7π}{12}$;
④設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x,當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加2個(gè)單位.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.設(shè)p,q是兩個(gè)題,若¬p∧q是真命題,那么( 。
A.p是真命題且q是假命題B.p是真命題且q是真命題
C.p是假命題且q是真命題D.p是真命題且q是假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C2:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F重合,且點(diǎn)F到直線x-y+1=0的距離為$\sqrt{2}$,C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$.
(1)求橢圓C1的方程及點(diǎn)F的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1交于A,B兩點(diǎn),與C2交于C,D兩點(diǎn),求$\frac{1}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{1}{|\overrightarrow{CD}|}$的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.若實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥0\\ x≤0\end{array}\right.$,則z=|x+2y-3|的最小值為( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且acosB+bcosA=-2ccosC.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若c=$\sqrt{7}$,b=2,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.如圖,B、D是以AC為直徑的圓上的兩點(diǎn),其中$AB=\sqrt{t+1}$,$AD=\sqrt{t+2}$,則$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BD}$=( 。
A.1B.2C.tD.2t

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=2sin2(ωx+$\frac{π}{6}$)(ω>0)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]內(nèi)單調(diào)遞增,則ω的最大值是( 。
A.$\frac{2}{3}$B.1C.$\frac{3}{2}$D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,則f(1)=3.

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同步練習(xí)冊(cè)答案