17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且acosB+bcosA=-2ccosC．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若c=$\sqrt{7}$，b=2，求△ABC的面積．

分析 （I）由正弦定理將邊化角化簡得出cosC；
（II）使用余弦定理解出a，代入三角形的面積公式．

解答 解：（I）∵acosB+bcosA=-2ccosC，
∴sinAcosB+sinBcosA=-2sinCcosC，
即sinC=-2sinCcosC，
∵sinC≠0，∴cosC=-$\frac{1}{2}$．
∴C=$\frac{2π}{3}$．
（II）由余弦定理得7=a2+4-2a×$2×（-\frac{1}{2}）$，
整理得a2+2a-3=0，
解得a=1或a=-3（舍）．
∴S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×1×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合U={1，2，3，4}，B={1，2，3}，且A∩B={1，2}，則滿足條件的A的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某地區(qū)交通執(zhí)法部門從某日上午9時開始對經(jīng)過當(dāng)?shù)氐?00名車輛駕駛?cè)藛T駕駛的車輛進(jìn)行超速測試并分組，并根據(jù)測速的數(shù)據(jù)只做了頻率分布圖：
組號超速分組頻數(shù)頻率頻率
組距
1[0，20%]1760.88z
2[20%，40%]120.060.0030
3[40%，60%]6y0.0015
4[60%，80%]40.020.0010
5[80%，100%]x0.010.0005
（1）求z，y，x的值；
（2）若在第3，4，5組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6名駕駛?cè)藛T做回訪調(diào)查，并在這6名駕駛員中任選2人進(jìn)行采訪，求這2人中恰有1人超速在[80%，100%]的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，}{x＞1}\end{array}\\ \begin{array}{l}{-{x^2}+2x，}{x≤1}\end{array}，\end{array}\right.$則f（f（3））=-3，函數(shù)f（x）的最大值是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知△ABC的周長為$\sqrt{2}+1$，面積為$\frac{1}{6}sinC$，且$sinA+sinB=\sqrt{2}sinC$，則角C的值為$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4}&{x＞0}\\{2x}&{x≤0}\end{array}}\right.$，則f[f（1）]的值為（　　）
A．-6B．0C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，則f（-$\frac{5}{2}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=6，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，B=A+$\frac{π}{2}$；
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前項之積為Tn，并且滿足條件：${a_1}＞1，{a_{2015}}{a_{2016}}＞1，\frac{{{a_{2015}}-1}}{{{a_{2016}}-1}}＜0$．給出下列結(jié)論：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017-1＞0；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn＞1成立的最大自然數(shù)等于4030．其中正確的結(jié)論為（　�。�
A．（1），（3）B．（2），（3）C．（1），（4）D．（2），（4）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案