如圖，橢圓過點P(1, )，其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e＝, M, N是直線x＝4上的兩個動點，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；

（2）求MN的最小值；

（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結論。


解：（1）由已知可得

∴橢圓的方程為＝1                              

（2）設M（4，m），N（4，n），∵F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)

＝(5，m)，＝(3，n)，由＝0mn＝－15＜0  …

∴|MN|＝|m－n|＝|m|＋|n|＝|m|＋≥2   ∴|MN|的最小值為2

（3）以MN為直徑的圓C的方程為：(x－4)2＋(y－)＝()2 

令y＝0得(x－4)2＝－＝－mn＝15x＝4±

所以圓C過定點(4－，0)和(4＋，0)                     


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若關于的方程有實根，則的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域（不含邊界），若點(1, 2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為                  。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線l1: 4x－3y＋6＝0和直線l2: x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是

    A．2            B．3            C．          D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設集合A＝(―∞, ―2]∪[3, ＋∞)，關于x的不等式(x－2a)·(x＋a)＞0的解集為B（其中a＜0).

（1）求集合B；

（2）設p: x∈A, q: x∈B，且Øp是Øq的充分不必要條件，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若點P坐標為(cos2013°, sin2013°)，則點P在

    A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，若0＜m＜n且f(m)＝f(n)，則2m＋n的取值范圍為             。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線的左焦點為F1，左、右頂點分別為A1、A2，

P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為

    A．相交         B．相切         C．相離         D．以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若則f′（x）的解集為                          （     ）

A．  B．（-1,0）   C．        D．

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