(09年長郡中學(xué)一模文)(12分)

如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,

(I)求證:平面BCD;

(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦;

(III)求點E到平面ACD的距離.

解析:方法一:

       (I)證明:連結(jié)OC

       ………1分

      

       在中,由已知可得

       而   

       ……………3分

        又

      平面……………4分

(II)解:取AC的中點M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點知

       直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角!5分

        在中,

       ……………6分

       是直角斜邊AC上的中線,

     ……………7分

       異面直線AB與CD所成角大小的余弦為;……………8分

       (III)解:設(shè)點E到平面ACD的距離為

     ……………9分

中,

         ……………10分

……………11分

         

點E到平面ACD的距離為……………12分

       方法二:

       (I)同方法一.……………4分

       (II)解:以O(shè)為原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

………………6分

       …………7分

………9分

       異面直線AB與CD所成角大小的余弦為;……………8分

       (III)解:設(shè)平面ACD的法向量為則      

……………9分

      

       令是平面ACD的一個法向量.……………10分

       又 點E到平面ACD的距離

……………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年長郡中學(xué)一模文)(13分)

由函數(shù)確定數(shù)列,,函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列,,若對于任意都有,則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.

(I)設(shè)函數(shù),若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為,求

(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項和,寫出表達(dá)式,并證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下,,當(dāng)時,設(shè),是數(shù)列的前項和,且恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年長郡中學(xué)一模文)(13分)

若實數(shù)a≠0,函數(shù),
(I)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間(0,+∞)上至少存在一點x0,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年長郡中學(xué)一模文)(13分)

已知圓,定點,點為圓上的動點,點上,點

上,且滿足

(I)求點的軌跡的方程;

(II)過點作直線,與曲線交于,兩點,是坐標(biāo)原點,設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形的對角線相等(即)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.  

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年長郡中學(xué)一模文)(12分)

已知向量

   (Ⅰ)求的值;

   (Ⅱ)設(shè)函數(shù)),求的最大值、最小值及 取得最大值、最小值時x的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案