（09年長郡中學(xué)一模文）（13分）

若實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)，．
(I)令，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間(0，＋∞)上至少存在一點(diǎn)x0，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解析：(I)∵
    ∴       ………………………2分
    令得：x = －2或x = 1
　　當(dāng)a > 0時(shí)，列表如下，

　　∴h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－2)和(1，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－2，1)         4分
　　

當(dāng)a < 0時(shí)，列表如下，

　　∴h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2)和(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－2，1)         6分

(Ⅱ)若在(0，＋∞)上至少存在一點(diǎn)x0使得成立，
    則在(0，＋∞)上至少存在一解，
　　即在(0，＋∞)上至少存在一解    8分
    由(I)知，當(dāng)a > 0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(0，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，
　　∴要滿足條件應(yīng)有函數(shù)的極大值，即 10分
　　當(dāng)a < 0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(0，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增，
　　且極小值為
　　∴此時(shí)在(0，＋∞)上至少存在一解；                               12分
　　綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．     13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長郡中學(xué)一模文）（13分）

由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對于任意都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.

(I)設(shè)函數(shù)，若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為，求；

(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，寫出表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長郡中學(xué)一模文）（13分）

已知圓，定點(diǎn),點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)

在上，且滿足

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）過點(diǎn)作直線，與曲線交于,兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形的對角線相等（即）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長郡中學(xué)一模文）（12分）

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（I）求證：平面BCD；

（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦；

（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長郡中學(xué)一模文）（12分）

已知向量

   （Ⅰ）求、的值；

   （Ⅱ）設(shè)函數(shù)），求的最大值、最小值及 取得最大值、最小值時(shí)x的值.

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