【題目】如圖所示,將方格紙中每個小方格染三種顏色之一,使得每種顏色的小方格的個數(shù)相等.若相鄰兩個小方格的顏色不同,稱他們的公共邊為“分割邊”,則分割邊條數(shù)的最小值為( )

A.33B.56C.64D.78

【答案】B

【解析】

記分隔邊的條數(shù)為,首先將方格按照按圖分三個區(qū)域,分別染成三種顏色,粗線上均為分隔邊,將方格的行從上至下依次記為,列從左至右依次記為,行中方格出現(xiàn)的顏色數(shù)記為,列中方格出現(xiàn)的顏色個數(shù)記為,三種顏色分別記為,對于一種顏色,設(shè)為含有色方格的行數(shù)與列數(shù)之和,定義當(dāng)行含有色方格時,,否則,類似的定義,計算得到,再證明,再證明對任意均有,最后求出分隔邊條數(shù)的最小值.

記分隔邊的條數(shù)為,首先將方格按照按圖分三個區(qū)域,分別染成三種顏色,粗線上均為分隔邊,

此時共有56條分隔邊,即,

其次證明:

將將方格的行從上至下依次記為,列從左至右依次記為,行中方格出現(xiàn)的顏色數(shù)記為,列中方格出現(xiàn)的顏色個數(shù)記為,三種顏色分別記為,對于一種顏色,設(shè)為含有色方格的行數(shù)與列數(shù)之和,定義當(dāng)行含有色方格時,,否則,類似的定義,

所以,

由于染色的格有個,設(shè)含有色方格的行有個,列有個,則色的方格一定再這個行和列的交叉方格中,

從而

所以,

由于在行中有種顏色的方格,于是至少有條分隔邊,

類似的,在列中有種顏色的方格,于是至少有條分隔邊,

下面分兩種情形討論,

(1)有一行或一列所有方格同色,

不妨設(shè)有一行均為色,則方格的33列均含有的方格,又色的方格有363,故至少有11行有色方格,于是

由①③④得

,

(2)沒有一行也沒有一列的所有方格同色,

則對任意均有,

從而,由式②知:

綜上,分隔邊條數(shù)的最小值為56.

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)的定義域為且滿足,當(dāng)時,.

1)判斷上的單調(diào)性并加以證明;

2)若方程有實(shí)數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個不動點(diǎn),設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個不動點(diǎn),且,求的取值范圍.

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1)求的值;

2)求二面角B-VC-D的余弦值.

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(1)求雙曲線的方程;

(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)、分別是的左、右兩頂點(diǎn),線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),求證:線段軸上的射影長為定值.

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【題目】A地的天氣預(yù)報顯示,A地在今后的三天中,每一天有強(qiáng)濃霧的概率為,現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率,先利用計算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強(qiáng)濃霧,用7,8,9表示有強(qiáng)濃霧,再以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

402  978  191  925  273  842  812  479  569  683

231  357  394  027  506  588  730  113  537  779

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為  

A. B. C. D.

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【題目】已知首項為的數(shù)列各項均為正數(shù),且,.

(1)若數(shù)列的通項滿足,且,求數(shù)列的前n項和為;

(2)若數(shù)列的通項滿足,前n項和為,當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時,對任意的,均存在,使得成立,求滿足條件的所有整數(shù)構(gòu)成的集合.

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(1)若,求集合;

(2)若構(gòu)成以為首項,()為公差的等差數(shù)列,求證:集合中的元素個數(shù)為;

(3)若構(gòu)成以為首項,為公比的等比數(shù)列,求集合中元素的個數(shù)及所有元素之和.

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A.B.C.D.

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