【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,下頂點(diǎn)為,橢圓的離心率是,的面積是.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)直線與橢圓交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),若直線與直線的斜率之和為1,證明:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1 2)證明見(jiàn)解析,.

【解析】

1)根據(jù)離心率和的面積是得到方程組,計(jì)算得到答案.

2)先排除斜率為0時(shí)的情況,設(shè),,聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理得到,根據(jù)化簡(jiǎn)得到,代入直線方程得到答案.

1)由題意可得,解得,,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

2)當(dāng)直線的斜率為0時(shí),直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱,則直線與直線的斜率之和為零,與題設(shè)條件矛盾,故直線的斜率不為0.

設(shè),直線的方程為

聯(lián)立,整理得

,.

因?yàn)橹本與直線的斜率之和為1,所以,

所以,

,代入上式,整理得.

所以,即,

則直線的方程為.

故直線恒過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,上、下底面的面積之比為14,側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC,并且A1A=A1B1,∠AA1B=90°

1)平面A1C1B∩平面ABC=l,證明:A1C1l

2)求四棱錐B-A1ACC1的體積.

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【題目】已知橢圓在左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為點(diǎn),若是面積為的等邊三角形.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知,是橢圓上的兩點(diǎn),且,求使的面積最大時(shí)直線的方程(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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【題目】我國(guó)2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注,受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問(wèn)題隨機(jī)采訪了4名觀眾(其中2男2女).

(1)求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率;

(2)設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)F做x軸的垂線交橢圓于A,B兩點(diǎn),且

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(2)若M,N為橢圓上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn),且直線的傾斜角互補(bǔ),問(wèn)直線MN的斜率是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ,19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,∠ABD=CBD,AB=BD.

(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;

(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;

(2)若點(diǎn)M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點(diǎn)M,N的位置.

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【題目】在四棱錐中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的菱形,且,平面ABCD,F是棱PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EPD的中點(diǎn).

求證:

PC與平面BDF所成角的正弦值;

側(cè)面PAD內(nèi)是否存在過(guò)點(diǎn)E的一條直線,使得該直線上任一點(diǎn)MC的連線,都滿足平面BDF,若存在,求出此直線被直線PA、PD所截線段的長(zhǎng)度,若不存在,請(qǐng)明理由.

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【題目】已知圓Cx2+y2+2x2y+10和拋物線Ey22pxp0),圓C與拋物線E的準(zhǔn)線交于M、N兩點(diǎn),MNF的面積為p,其中FE的焦點(diǎn).

1)求拋物線E的方程;

2)不過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l交該拋物線于A,B兩點(diǎn),且滿足OAOB,設(shè)點(diǎn)Q為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的距離最大時(shí)直線l的方程.

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