【題目】我國(guó)2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注,受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾(其中2男2女).
(1)求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率;
(2)設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù),表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù),
則,.
(1) 設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”,則
,從而可得結(jié)果;
(2)的可能取值為0,1,2,3,4,求出相應(yīng)的概率值,即可得到分布列與期望.
設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù),表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù),
則,.
(1)設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”,則
,
.
(2)的可能取值為0,1,2,3,4,
,
,
= ,
,
,
,
,
,
∴的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線().
(1)求直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若直線交負(fù)半軸于,交軸正半軸于,為坐標(biāo)系原點(diǎn),的面積為,求的最小值并求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意都有當(dāng)時(shí),則方程的解為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng),在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.
甲說(shuō):“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”
乙說(shuō):“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”
丙說(shuō):“獲獎(jiǎng).”
丁說(shuō):“、至少一件獲獎(jiǎng)”
如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是( )
A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況,不少城市實(shí)施車牌競(jìng)價(jià)策略,以控制車輛數(shù)量.某地車牌競(jìng)價(jià)的基本規(guī)則是:①“盲拍”,即所有參與競(jìng)拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次,每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià),也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù);②競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額,按照競(jìng)拍人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加年月份的車牌競(jìng)拍,他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià),根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)了最近個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)(見下表):
月份 | |||||
月份編號(hào) | |||||
競(jìng)拍人數(shù)(萬(wàn)人) |
(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)(萬(wàn)人)與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程:,并預(yù)測(cè)年月份參與競(jìng)拍的人數(shù).
(2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加年月份車牌競(jìng)拍人員中,隨機(jī)抽取了人,對(duì)他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
報(bào)價(jià)區(qū)間(萬(wàn)元) | |||||||
頻數(shù) |
(i)求、的值及這位競(jìng)拍人員中報(bào)價(jià)大于萬(wàn)元的概率;
(ii)若年月份車牌配額數(shù)量為,假設(shè)競(jìng)拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的,請(qǐng)你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息,預(yù)測(cè)(需說(shuō)明理由)競(jìng)拍的最低成交價(jià).
參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程,其中,;
②,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)。
(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8,求在區(qū)間上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(ax2+x+6).
(1)若a=﹣1,求f(x)的定義域,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),求的最大值.
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