【題目】如圖,在三棱臺ABC-A1B1C1中,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,上、下底面的面積之比為14,側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC,并且A1A=A1B1,∠AA1B=90°

1)平面A1C1B∩平面ABC=l,證明:A1C1l;

2)求四棱錐B-A1ACC1的體積.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

1)三棱臺中上底面與下底面是平行的,即平面A1B1C1∥平面ABC,再由面面平行的性質(zhì)定理可以得到;

(2) AB中點(diǎn)O,連接CO,則COAB,由面面垂直的性質(zhì)可得CO⊥平面A1ABB1,由已知求得上底面邊長,然后利用等積法求四棱錐B-A1ACC1的體積.

1)證明:如圖,∵平面A1B1C1∥平面ABC,

且平面A1C1B∩平面ABC=l,A1C1B∩平面A1B1C1=A1C1,

A1C1l

2)解:∵底面ABC是等邊三角形,取AB中點(diǎn)O

連接CO,則COAB

∵面A1ABB1⊥底面ABC,且面A1ABB1∩底面ABC=AB

CO⊥平面A1ABB1,連接A1C

在三棱臺ABC-A1B1C1中,

∵上、下底面的面積之比為14,∴AB=2A1B1

AB=2,得CO=,A1B1=1,則A1A=A1B1=1,

又∠AA1B=90°,∴,

=;

AC=2A1C1,得

,

∴四棱錐B-A1ACC1的體積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確命題的序號是(    )

①函數(shù)fx)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),f1)=0”函數(shù)fx)在x1處取極值的充分不必要條件;

②函數(shù)fx)=x3ax[1,2]上單調(diào)遞增,則a4

③在一次射箭比賽中,甲、乙兩名射箭手各射箭一次.設(shè)命題p甲射中十環(huán),命題q乙射中十環(huán),則命題至少有一名射箭手沒有射中十環(huán)可表示為(¬p)∨(¬q);

④若橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,垂直于x軸的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí),ABF1的周長取最大值

A.①③④B.②③④C.②③D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1) 解關(guān)于x的不等式;

(2) 若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:.(為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點(diǎn)且與直線垂直,直線軸交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,動(dòng)點(diǎn)滿足.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),直線的斜率分別為,問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng). 活動(dòng)后,為了解閱讀情況,學(xué)校統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量(單位:本),統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以a表示.

(Ⅰ)若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值, 求圖中a的所有可能取值;

(Ⅱ)將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè),現(xiàn)從所有“閱讀達(dá)人”里任取3人,求其中乙組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)記甲組閱讀量的方差為. 在甲組中增加一名學(xué)生A得到新的甲組,若A的閱讀量為10,則記新甲組閱讀量的方差為;若A的閱讀量為20,則記新甲組閱讀量的方差為,試比較,的大小.(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】上海市旅游節(jié)剛落下帷幕,在旅游節(jié)期間,甲、乙、丙三位市民顧客分別獲得一些景區(qū)門票的折扣消費(fèi)券,數(shù)量如表1,已知這些景區(qū)原價(jià)和折扣價(jià)如表2(單位:元).

1

數(shù)量

景區(qū)1

景區(qū)2

景區(qū)3

0

2

2

3

0

1

4

1

0

2

門票

景區(qū)1

景區(qū)2

景區(qū)3

原價(jià)

60

90

120

折扣后價(jià)

40

60

80

1)按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費(fèi)券數(shù)量矩陣A和三個(gè)景區(qū)的門票折扣后價(jià)格矩陣B

2)利用你所學(xué)的矩陣知識,計(jì)算三位市民各獲得多少元折扣?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ,19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,∠ABD=CBDAB=BD.

(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;

(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,下頂點(diǎn)為,橢圓的離心率是的面積是.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),若直線與直線的斜率之和為1,證明:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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