17．設a，b，c∈R，證明：a2+ac+c2+3b（a+b+c）≥0．

分析 將b看作主元，配方，再由完全平方數(shù)非負，即可得證．

解答 證明：a2+ac+c2+3b（a+b+c）
=3b2+3b（a+c）+a2+ac+c2
=3（b+$\frac{a+c}{2}$）2-$\frac{3}{4}$（a+c）2+a2+ac+c2
=3（b+$\frac{a+c}{2}$）2+$\frac{1}{4}$（a2-2ac+c2）
=3（b+$\frac{a+c}{2}$）2+$\frac{1}{4}$（a-c）2≥0．
即有原不等式成立．

點評 本題考查不等式的證明，考查配方法的運用和非負數(shù)的概念，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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7．求Cn=（-1）n（2n+1）+3n的前n項和．

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8．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinωx•cosωx+{cos^2}ωx-\frac{1}{2}（{ω＞0}）$的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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5．證明：$\frac{2}{1}+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+…+\frac{n+1}{n}＞n•\root{n}{n+1}$．

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12．直線2x-y-4=0，繞它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$所得直線方程為（　�。�
A．x-3y-2=0B．3x-y+6=0C．3x+y-6=0D．x+y-2=0

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2．已知函數(shù)f（x）對x∈R，都有f（x+2）=f（x），當0≤x≤2時，f（x）=x（2-x）．設g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）\\;x≥0}\\{\frac{1}{50}x+1\\;x＜0}\end{array}\right.$，則g（x）的圖象中關于y軸對稱的點共有（　�。�
A．96對B．100對C．48對D．50對

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9．已知點A（7，8），B（10，4），C（2，-4），求△ABC的面積．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax+b}$（a，b為常數(shù)），且方程f（x）-x+12=0有兩個實根為x1=3，x2=4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關于x的不等式f（x）＜kx在x∈（0，1）時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若關于x的不等式f（x）＜x+m在x∈（0，1）時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若f（x）對定義域（0，+∞）內(nèi)任意x，y都有f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），且f（2）=1，則f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

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