4．點P在直線l：x-y-1=0上運動，A（4，1），B（2，0），則|PA|+|PB|的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{6}$C．3D．4

分析 求出A（4，1）關于直線x-y-1=0的對稱點為A′，|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，當P、A′、B三點共線時，|PA|+|PB|取得最小|A′B|，由此能求出結果．

解答 解：∵設A（4，1）關于直線x-y-1=0的對稱點為A′（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-1}{x-4}=-1}\\{\frac{x+4}{2}-\frac{y+1}{2}-1=0}\end{array}\right.$，解得x=2，y=3，
∴A′（2，3）
∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，
當P、A′、B三點共線時，
|PA|+|PB|取得最小|A′B|=$\sqrt{（2-2）^{2}+（3-0）^{2}}$=3．
故選：C．

點評 本題考查動點到兩定點的距離的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對稱性及兩點間距離公式的合理運用．

練習冊系列答案
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15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}（x≤0）\\ 4sinx（0＜x≤π）\end{array}$，則集合$\{x|f（x）=|{lg|x-\frac{π}{2}|}|\}$中的元素個數(shù)是5．

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12．函數(shù)f（x）=1-2sinx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是（　�。�
A．g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{2}$）B．g（x）=2cos2xC．g（x）=2cos（2x+$\frac{2π}{3}$）D．g（x）=2sin（2x+π）

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19．方程lnx+2x=6的解一定位于區(qū)間（　�。�
A．.（1，2）B．（2，3）C．.（3，4）D．（4，5）

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16．人在雨中行走的速度不同導致淋雨量有很大不同，即淋雨量y是人行走速度x的函數(shù)，設 y=x3-6x2+9x+4．試求淋雨量最小時的人的行走速度．

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13．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1內(nèi)一點P（2，-1）作直線與橢圓交于A，B兩點，若|PA|=|PB|．則直線AB的方程是5x-3y-13=0．

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14．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2，x∈[1，2]與函數(shù)y=x2，x∈[-2，-1]即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪些函數(shù)解析式也能夠被用來構造“同族函數(shù)”，答：①③⑤（請?zhí)顚懶蛱枺?br />①y=|x-2|；  ②y=x；  ③y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x2）；  ④y=5x；   ⑤y=$\frac{{2}^{-x}+{2}^{x}}{{x}^{2}}$．

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