Question

12．函數(shù)f（x）=1-2sinx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是（　　）

• A． g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{2}$）
• B． g（x）=2cos2x
• C． g（x）=2cos（2x+$\frac{2π}{3}$）
• D． g（x）=2sin（2x+π）

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
規(guī)律即可得解．

解答 解：∵f（x）=1-2sinx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）=1-2sin²x-2$\sqrt{3}$sinxcosx=1-（1-cos2x）-$\sqrt{3}$sin2x
=2（$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
∴向左平移$\frac{π}{3}$個單位得函數(shù)g（x）=2cos[2（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=-2cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{2}$），
故選：A．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎題．