【題目】已知點O是四邊形內(nèi)一點,判斷結(jié)論:“若,則該四邊形必是矩形,且O為四邊形的中心”是否正確,并說明理由.
【答案】該結(jié)論不正確,見解析
【解析】
設(shè)O是四邊形內(nèi)一點,過點A作且,連接,過點B作且,連接,,利用平面向量加法的平行四邊形法則,可證得點O為與的中點的連線的中點;同理可證得點O也為與的中點的連線的中點,故點O是四邊形對邊中點連線的交點,且該四邊形不一定是矩形.
該結(jié)論不正確.
當(dāng)四邊形是矩形,點O是四邊形的中心時,必有,反之未必成立.
如圖所示,設(shè)O是四邊形內(nèi)一點,
過點A作且,連接,則四邊形為平行四邊形,
設(shè)與的交點為M.過點B作且,連接,,
則四邊形為平行四邊形,
設(shè)與交于點N,于是M,N分別是,的中點.
∴,.又,
∴,且點O是公共點,點M,N分別在,上,
故M,O,N三點共線,且點O為的中點,
即點O為與的中點的連線的中點.
同理可證:點O也為與的中點的連線的中點,
∴點O是四邊形對邊中點連線的交點,且該四邊形不一定是矩形.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,,直線:(為參數(shù),).
(Ⅰ)求直線的普通方程;
(Ⅱ)在曲線上求一點,使它到直線的距離最短,并求出點的極坐標(biāo).
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2,前3項和為S3=.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
… | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
(1)m= ;
(2)在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)時,x的取值范圍是 ;
(4)當(dāng)時,y的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】針對某地區(qū)的一種傳染病與飲用水進行抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn):飲用干凈水得病5人,不得病50人;飲用不干凈水得病9人,不得病22人。
(1)作出2×2列聯(lián)表
(2)能否有90%的把握認(rèn)為該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關(guān)?
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了七位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核: 分制),用相關(guān)的特征量表示;醫(yī)護專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)(試卷考試: 分制),用相關(guān)的特征量表示,數(shù)據(jù)如下表:
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
98 | 88 | 96 | 91 | 90 | 92 | 96 | |
9.9 | 8.6 | 9.5 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.8 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到);
(2)利用(1)中的線性回歸方程,分析醫(yī)護專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響,并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為分時,他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(精確到);
(3)現(xiàn)要從醫(yī)護專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)分以下的醫(yī)護人員中選派人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護小分隊”培訓(xùn),求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在分以下的概率.
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:
①平面,且的長度為定值;
②三棱錐的最大體積為;
③在翻折過程中,存在某個位置,使得.
其中正確命題的序號為__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害,使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴,某部門對水質(zhì)檢測后,決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì).已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后,經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足,其中,當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)時稱為有效凈化;當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時稱為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4,試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為m,為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內(nèi)的自來水達到最佳凈化,試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在古代,直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”.三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽用“弦圖”( 如圖) 證明了勾股定理,證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實二,倍之為朱實四,以勾股之差自相乘為中黃實,加差實,亦成弦實.”這里的“實”可以理解為面積.這個證明過程體現(xiàn)的是這樣一個等量關(guān)系:“兩條直角邊的乘積是兩個全等直角三角形的面積的和(朱實二 ),4個全等的直角三角形的面積的和(朱實四) 加上中間小正方形的面積(黃實) 等于大正方形的面積(弦實)”. 若弦圖中“弦實”為16,“朱實一”為,現(xiàn)隨機向弦圖內(nèi)投入一粒黃豆(大小忽略不計),則其落入小正方形內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
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