Question

5．函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$是（　　）

• A． 最小正周期為π的奇函數(shù)
• B． 最小正周期為π的偶函數(shù)
• C． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
• D． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)函數(shù)，將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）或Acos（ωx+φ）的形 式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可確定函數(shù)的周期與奇偶性．

解答 解：令f（x）=sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
化簡(jiǎn)得：f（x）=-cos²（ x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
=-$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$sin2x
最小正周期T=π．
f（-x）=$\frac{1}{2}$sin（-2x）=-$\frac{1}{2}$sin2x=-f（x）
∴函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x是奇函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)和化簡(jiǎn)能力．屬于基礎(chǔ)題．