若f（x）=xsinx，則
lim
△x→0
f(
π
3
+△x)-f(
π
3
)
△x
=
3
2
+
π
6
3
2
+
π
6
．
分析：根據(jù)導數(shù)的極限定義，將極限轉化為導數(shù)，然后利用積的導數(shù)的運算法則求函數(shù)的導數(shù)即可．
解答：解：根據(jù)導數(shù)的定義可知
lim
△x→0
f(
π
3
+△x)-f(
π
3
)
△x
=f′(
π
3
)，
因為f（x）=xsinx，所以f'（x）=x'sinx+x（cosx）'=sinx+xcosx，
所以f′(
π
3
)=sin?
π
3
+
π
3
cos?
π
3
=
3
2
+
π
6
，
故答案為：
3
2
+
π
6
．
點評：本題主要考查導數(shù)的定義以及導數(shù)基本運算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù)以及導數(shù)的四則運算法則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=
π
6
是其函數(shù)圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定義域為[-
π
3
，
π
3
]，值域為[-1，5]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
2
-1函數(shù)f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
π
4
)其中α∈(0，
π
2
)
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
， an+1=f（an）（n∈N*）求證：
（i）an+1＞an（n∈N*）；
（ii）1＜
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜2（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點，且2x2=x1+x3，當a＞0時，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sinωxsin(ωx+
π
6
)-
3
4
(ω＞0)，且其圖象的相鄰對稱軸間的距離為
π
4
．
（I） 求f（x）在區(qū)間[
11π
12
，
9π
8
]上的值域；
（II）在銳角△ABC中，若f(A-
π
8
)=
1
2
，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=
π
6
是其函數(shù)圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定義域為[-
π
3
，
π
3
]，值域為[-1，5]，求a，b的值．

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