2．正三棱錐的底面邊長為a，高為$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，則求此棱錐的側(cè)面積．

分析 利用棱錐的高，側(cè)面三角形的高，底面中心到底邊的高組成直角三角形的特點計算側(cè)面的高，從而求出側(cè)面積．

解答 解：設(shè)底面中心為O，過O作BC的垂線，垂足為D，連接BO，SO，SD，如圖：

∵△ABC是正三角形，
∴BD=$\frac{a}{2}$，∠OBD=30°，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$，
在Rt△SOD中，SD=$\sqrt{S{O}^{2}+O{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}a}{2}$．
∴S△SBC=$\frac{1}{2}×BC×SD$=$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$．
∴S側(cè)面=3S△SBC=$\frac{3\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$．

點評 本題考查了棱錐的側(cè)面積計算，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，若OA=OB=a，OC=b，D是該三棱錐外部（不含表面）的一點，則下列命題正確的是（　�。�
①存在無數(shù)個點D，使OD⊥面ABC；
②存在唯一點D，使四面體ABCD為正三棱錐；
③存在無數(shù)個點D，使OD=AD=BD=CD；
④存在唯一點D，使四面體ABCD有三個面為直角三角形．
A．①③B．①④C．①③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)．看五本不同的書A，B，C，D，E，每人至少要讀一本書，但不能重復(fù)讀同一本書，甲、乙、丙、丁分別讀了2，2，3，5本書，A，B，C，D分別被讀了1，1，2，4次，那么，戊讀了1本書，E被讀了5次．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知tan（$\frac{π}{4}+a$）=3+$2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求tana的值；
（Ⅱ）求cos2（π-a）+sin（$\frac{3π}{2}+a$）cos（$\frac{π}{2}$+a）+2sin2（a-π）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$若cosA=$\frac{4}{5}$，則tanB=-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點，若$\frac{|P{F}_{1}{|}^{2}}{|P{F}_{2}|}$的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（1，2]C．（1，$\sqrt{3}$]D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．比較大小sin50°＞cos50°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．對任意的x∈（0，m]，不等式（a-lnx）（a-ex）≤0恒成立，則a•m的最大值為e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度得曲線C，則曲線C對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{8}$）．

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同步練習(xí)冊答案