Question

10．已知tan（$\frac{π}{4}+a$）=3+$2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求tana的值；
（Ⅱ）求cos²（π-a）+sin（$\frac{3π}{2}+a$）cos（$\frac{π}{2}$+a）+2sin²（a-π）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由兩角和的正切函數(shù)公式化簡已知，整理即可求值．
（Ⅱ）利用誘導公式及同角三角函數(shù)關系式的應用，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論即可求值．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由已知得$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3+2$\sqrt{2}$，
∴tanα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．…（4分）
（Ⅱ）原式=cos²α+（-cosα）（-sinα）+2sin²α
=$\frac{co{s}^{2}α+cosαsinα+2si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$
=$\frac{1+tanα+2ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$
=$\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}+2（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}{1+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$
=$\frac{4+\sqrt{2}}{3}$．…（10分）

點評 本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，誘導公式及同角三角函數(shù)關系式的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．