【題目】設(shè)數(shù)列滿足,.

(1)求

(2)先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

【答案】(1)5,7,9;(2)猜想;證明祥見解析.

【解析】

試題分析:(1)由已知等式:令n=1,再將代入即可求得的值;再令n=2并將的值就可求得的值;最后再令n=2并將的值就可求得的值;(2)由已知及(1)的結(jié)果,可猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式;用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)應(yīng)注意格式:驗(yàn)證時(shí)猜想正確;作歸納假設(shè):假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想成立,在此基礎(chǔ)上來證明時(shí)猜想也成立,注意在此證明過程中要充分利用已知條件找出之間的關(guān)系,并一定要用到假設(shè)當(dāng)時(shí)的結(jié)論;最后一定要下結(jié)論.

試題解析: (1)由條件,依次得,

,, 6分

(2)由(1),猜想. 7分

下用數(shù)學(xué)歸納法證明之:

當(dāng)時(shí),,猜想成立; 8分

假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想成立,即有 9分

則當(dāng)時(shí),有

即當(dāng)時(shí)猜想也成立, 13分

綜合①②知,數(shù)列通項(xiàng)公式為. 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且.

Ⅰ)求橢圓的離心率;

Ⅱ)若過、三點(diǎn)的圓恰好與直線 相切,求橢圓的方程;

III)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=aln(x2+1)+bx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2
(1)求證:|x1+x2|>2;
(2)若實(shí)數(shù)λ滿足等式f(x1)+f(x2)+a+λb=0,試求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

就診人數(shù)(個(gè))

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率;

(2)若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考數(shù)據(jù)

(參考公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合.記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù):

;②若,則;③若,則

則(___________;

的解析式(用表示)___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米, 百米,廣場入口P在AB上,且,根據(jù)規(guī)劃,過點(diǎn)P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN(小路的寬度不計(jì)),點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上(包含端點(diǎn)),區(qū)域擬建為跳舞健身廣場, 區(qū)域擬建為兒童樂園,其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪,設(shè).

(1)求綠化草坪面積的最大值;

(2)現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進(jìn)行不同風(fēng)格的美化,PM小路的美化費(fèi)用為每百米1萬元,PN小路的美化費(fèi)用為每百米2萬元,試確定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化總費(fèi)用最低,并求出最小費(fèi)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=asinxcos2x+1(a,b∈R).

(1)當(dāng)a=1,且 時(shí),求f(x)的值域;

(2)若存在實(shí)數(shù) 使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點(diǎn),設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對稱的不同兩點(diǎn),直線相交于點(diǎn),求證:點(diǎn)在橢圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.

(1)求的值;

(2)若有極大值,求上的最小值.

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同步練習(xí)冊答案