Question

9．若數(shù)列{a_n}滿足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{p}{a_n}$=0，n∈N^*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}為“夢想數(shù)列”．已知正項數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$為“夢想數(shù)列”，且b₁b₂b₃…b₉₉=3⁹⁹，則b₈+b₉₂的最小值是（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 由新定義得到數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得到b₅₀=3，再利用基本不等式b₈+b₉₂≥2$\sqrt{_{8}•_{92}}$，即可求得b₈+b₉₂的最小值．

解答 解：依題意可得b_n+1=qb_n，則數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，
b₁b₂b₃…b₉₉=3⁹⁹，
則b₅₀=3，
b₈+b₉₂≥2$\sqrt{_{8}•_{92}}$=2b₅₀=6，
b₈+b₉₂的最小值6，
故答案選：B．

點評 本題是新定義題，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，利用基本不等式求最值，屬于中檔題．