已知集合A={x|x2-4x-12<0},B={x|b-3<x<b+7},M={x|-4≤x<5},全集U=R.
(1)求A∩M; 
(2)若B∪(∁uM)=R,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
考點(diǎn):交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
專(zhuān)題:集合
分析:(1)求出A中不等式的解集確定出A,找出A與M的交集即可;
(2)根據(jù)全集U=R及M求出M的補(bǔ)集,由B與M補(bǔ)集的并集為R,確定出b的范圍.
解答: 解:(1)由A中不等式變形得:(x+2)(x-6)<0,
解得:-2<x<6,即A={x|-2<x<6},
∵M(jìn)={x|-4≤x<5},
∴A∩M={x|-2<x<5};
(2)∵全集U=R,M={x|-4≤x<5},
∴∁uM={x|x<-4或x≥5},
由B∪(∁uM)=R,得到
b-3<-4
b+7≥5
,
解得:-2≤b<-1.
點(diǎn)評(píng):此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知扇形的半徑為2cm,圓心角為2弧度,則該扇形的面積為(  )
A、4cm2
B、6cm2
C、8cm2
D、16cm2

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已知函數(shù)f(x)=ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R,g(x)=x4+f(x).
(1)當(dāng)a=-
10
3
時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)g(x)僅在x=0處有極值,求a的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的a∈[-2,2],不等式g(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若對(duì)?x∈D,均有f(x)<f′(x),則稱函數(shù)f(x)為D上的夢(mèng)想函數(shù).
(1)已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,試判斷f(x)是否為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù),并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)g(x)=ax+a-1(a∈R,x∈(0,π))為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知i是虛數(shù)單位,關(guān)于x的方程為x2-x+(x+2i)i=
3+7i
1-i

(Ⅰ)證明方程無(wú)實(shí)數(shù)解
(Ⅱ)若x∈C,求方程的解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A(1,3),B(2,1),C(5,t),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若BC⊥AB,求t值.
(2)若
OB
AC
,求t值及此時(shí)△ABC中角B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某公司有職工160人,其中業(yè)務(wù)人員有120人,管理人員16人,后勤人員24人,為了了解職工的某種情況,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本,則需要抽取管理人員多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
1
2
(a+1)x2+x-
1
3
,a∈R,
(1)若a<0,求函數(shù)f(x)極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上有兩個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(1,0),(-2,3),g(x)=logaf(x),其中a>0且a≠1.
(1)求g(x)的解析式及其定義域;
(2)當(dāng)-2≤x≤0時(shí),g(x)max=2,求a的值.

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