Question

2．有7位歌手（1至7號(hào)）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組，各組的人數(shù)如表：

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	50	150	150	100

（1）為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從E組中抽取了8人．請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入如表．

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	50	150	150	100
抽取人數(shù)					8

（2）在（1）中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，設(shè)每位評(píng)委支持歌手不相互影響，求這2人至少有1人支持1號(hào)歌手的概率．

Answer 1

分析 （1）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計(jì)算各層所抽取的人數(shù)；
（2）利用古典概型概率計(jì)算公式求出A，B兩組被抽到的評(píng)委都不支持1號(hào)歌手的概率，從而求出這2人至少有1人支持1號(hào)歌手的概率．

解答 解：（1）按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù)．
從B組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從150人中抽取6人，填表如下：

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	50	150	150	100
抽取人數(shù)	4	4	12	12	8

（2）A組抽取的4人為1，2，A，B，其中1，2支持1號(hào)歌手，
B組抽取的4人為3，4，C，D，其中3，4支持1號(hào)歌手，
現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，共有${C}_{4}^{1}$${C}_{4}^{1}$=16種方法，
2人都不支持1號(hào)歌手共${C}_{2}^{1}$×${C}_{2}^{1}$=4種，
故2人都不支持1號(hào)歌手的概率p=$\frac{1}{4}$，
故這2人至少有1人支持1號(hào)歌手的概率p=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣方法，考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式，若事件A，B是否發(fā)生相互獨(dú)立，則p（AB）=p（A）p（B），是中檔題．