13．若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，記bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，則（　�。�
A．數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差也為d
B．數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差為2d
C．數(shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為d
D．數(shù)列{an-bn}是等差數(shù)列，{an-bn}的公差為$\frac3ctbsvt{2}$

分析 證明bn是等差數(shù)列．求出公差，然后依次對個(gè)選項(xiàng)判斷即可

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$．
bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$=${a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$．
bn-bn-1═${a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$-${a}_{1}-\frac{n-2}{2}d$=$\fracdg8rrxf{2}$（常數(shù)）．
故得bn的公差為$\fracrns53tr{2}$，∴A，B不對．
數(shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為d+$\fracso1pntg{2}$=$\frac{3}{2}d$，∴C不對．
數(shù)列{an-bn}是等差數(shù)列，{an-bn}的公差為d-$\frac105fdmk{2}$=$\fracwspksd0{2}$，∴D對．
故選D

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的定義證明和判斷．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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20．已知角α為第四象限角，且$tanα=-\frac{4}{3}$
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求$\frac{sin（π-α）+2cos（π+α）}{{sin（\frac{3}{2}π-α）-cos（\frac{3}{2}π+α）}}$的值．

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1．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1．設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4{log_2}（-x），x＜0\\|{{x^2}+ax}|，x≥0\end{array}$，若$f（f（-\sqrt{2}））=4$，則f（a）等于（　　）
A．8B．4C．2D．1

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8．下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為：（　�。�
①y=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$的圖象關(guān)于（0，0）對稱；
②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；
③y=$\frac{1}{{{x^2}-1}}$的圖象關(guān)于直線x=0對稱；
④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱．
A．0B．1C．2D．3

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18．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A（3，8）、B（2，5）、C（-1，-6），求AC邊上的中線所在的直線方程．

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5．已知函數(shù)$f（x）=1-2{sin^2}（x+\frac{π}{8}）+2sin（x+\frac{π}{8}）cos（x+\frac{π}{8}）$．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{3π}{8}}]$上的最值．

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2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cos2B=4cosB-3
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）若S△ABC=$\sqrt{3}$，asinA+csinC=5sinB，求邊b．

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3．若函數(shù)f（x）滿足對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長，則成f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知f（x）=$\frac{{2}^{x}-t}{{2}^{x}+1}$是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0]B．（-∞，0]C．[-2，-1]D．[-2，-$\frac{1}{2}$]

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