已知D、E分別是正三棱柱AB∈A1B1C1的側(cè)棱AA1和BB1上的點(diǎn)，且A1D＝2B1E＝B1C1．

(1)畫出過(guò)D、E、C1的平面與棱柱的下底面的交線；

(2)求平面DEC1與下底面所成的二面角的大�。�

答案：
解析：

　　(1)如圖，延長(zhǎng)DE交A1B1的延長(zhǎng)線于F，則C1F是平面DEC1與底面A1B1C1的交線，即C1F是二面角D－C1F－A1的棱．

　　(2)∵A1D∥B1E，A1D＝2B1E，∴B為A1F的中點(diǎn)．

　　∴B1A1＝B1C1＝B1F，∴A1C1F＝，即FC1⊥A1C1．又面AC1⊥平面A1B1C1，∴FC1⊥平面AC1，∴FC1⊥DC1．∴∠DC1A1是二面角D－FC1－A1的平面角，其大小為．


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