已知D、E分別是正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1和BB1上的點，且A1D＝2B1E＝B1C1．求過D、E、C1的平面與棱柱的下底面A1B1C1所成的二面角的大�。�

答案：
解析：

　　如圖，在平面AA1B1B內(nèi)延長DE和A1B1交于點F，則F是面DEC1與面A1B1C1的公共點，C1F為這兩個平面的交線．

　　∴所求二面角就是D－C1F－A1的平面角．

　　∵A1D∥B1E，且A1D＝2B1E，

　　∴E、B1分別為DF和A1F的中點．

　　∵A1B1＝B1C1＝A1C1，∴FG1⊥A1G1．

　　又面AA1C1C⊥A1B1C1C，F(xiàn)C1面A1B1C1，

　　∴FC1⊥面AA1C1，而DC1面AA1C1C，∴FC1⊥DG1．

　　∴∠DC1A1是二面角D－FC1－A1的平面角，由已知A1D＝B1C＝A1C1．

　　∴∠DC1A1＝．

　　故所求二面角的大小為．


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已知D、E分別是正三棱柱AB∈A1B1C1的側(cè)棱AA1和BB1上的點，且A1D＝2B1E＝B1C1．

(1)畫出過D、E、C1的平面與棱柱的下底面的交線；

(2)求平面DEC1與下底面所成的二面角的大�。�

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