精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知D、E分別是正三棱柱ABC—A1B1C1的側棱AA1和BB1上的點，且A1D=2B1E=B1C1.求過D、E、C1的平面與棱柱的下底面A1B1C1所成的二面角的大小.

解析：如圖，在平面AA1B1B內延長DE和A1B1交于點F，則F是面DEC1與面A1B1C1的公共點，C1F為這兩個平面的交線，

∴所求二面角就是D?C1F?A1的平面角.

∵A1D∥B1E，且A1D=2B1E，

∴E、B1分別為DF和A1F的中點.

∵A1B1=B1C1=A1C1，∴FC1⊥A1C1.

又面AA1C1C⊥A1B1C1，FC1面A1B1C1,

∴FC1⊥面AA1C1C，而DC1面AA1C1C，∴FC1⊥DC1.

∴∠DC1A1是二面角D-FC1-A1的平面角，由已知A1D=B1C1=A1C1，

∴∠DC1A1=.

故所求二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：黃岡重點作業(yè)·高二數學（下） 題型：044

已知D、E分別是正三棱柱AB∈A1B1C1的側棱AA1和BB1上的點，且A1D＝2B1E＝B1C1．

(1)畫出過D、E、C1的平面與棱柱的下底面的交線；

(2)求平面DEC1與下底面所成的二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044

已知D，E分別是正三棱柱ABC－的側棱上的點，且．(1)畫出過D，E，的平面與棱柱的下底面的交線；(2)求平面與下底面所成的二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：全優(yōu)設計必修二數學蘇教版 蘇教版 題型：044

已知D、E分別是正三棱柱ABC－A1B1C1的側棱AA1和BB1上的點，且A1D＝2B1E＝B1C1．求過D、E、C1的平面與棱柱的下底面A1B1C1所成的二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知D、E分別是正三棱柱ABC—A1B1C1的側棱AA1和BB1上的點，且A1D=2B1E=B1C1.求過D、E、C1的平面與棱柱的下底面A1B1C1所成的二面角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案