Question

5．下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且又在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　　）

• A． y=x²
• B． y=x^-2
• C． $y={（\frac{1}{4}）^{-|x|}}$
• D． $y={log_3}{x^{\frac{5}{6}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：y=x²在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，不滿足條件．
y=x^-2=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)，滿足條件．
$y={（\frac{1}{4}）^{-|x|}}$=4^|x|，是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=4^-x=$（\frac{1}{4}）$^x為減函數(shù)，不滿足條件．
$y={log_3}{x^{\frac{5}{6}}}$=log₃$\root{6}{{x}^{5}}$，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．